Question

12．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-3y≥0\\ 3x-4y≥0\\ 5x-7y-20≤0\end{array}\right.$表示的平面区域是W，则W中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（　　）

• A． 231
• B． 230
• C． 219
• D． 218

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出可行域内点的横坐标的范围，然后分别取范围内的整数x，求出对应的整数y，得到整点个数．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-3y≥0\\ 3x-4y≥0\\ 5x-7y-20≤0\end{array}\right.$作出平面区域是W，

联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y=0}\\{5x-7y-20=0}\end{array}\right.$，解得A（-80，-60）；
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=0}\\{5x-7y-20=0}\end{array}\right.$，解得B（60，40）．
分别取x=-80，-79，-78，-77，…，60，求出满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-3y≥0\\ 3x-4y≥0\\ 5x-7y-20≤0\end{array}\right.$的整数y值，
可得总的整点个数为231．
故选：A．

点评 求平面区域的整点个数是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后分析平面区域内的点，易求出平面区域内的整点个数，是中档题．