Question

12．执行如图所示的流程图，则输出的S的值为$\frac{2016}{2017}$．

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$的值，用裂项法即可求值得解．

解答 解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$的值．
由于S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$．
故答案为：$\frac{2016}{2017}$．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求解是解题的关键，属于基础题．