Question

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：
（1）可以组成多少个六位数？
（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？
（3）可以组成能被3整除的三位数多少个？

Answer 1

分析：（1）这是有限制的排列问题，首位不能为0，所以先排首位，再排其他位即可．
（2）这次排列即需考虑首位不能为0，又得考虑末位为偶数，所以先排首位，再排末位，最后拍其他位．
（3）能被3整除的三位数的特点是各位数字之和被3整除，可以是包含0的有12，15，24，45，不包含0的有123，135，234，345，所以分情况排列，再相加．

解答：解：（1）先考虑首位，其他任排：A₅¹•A₅⁵=5×120=600（个）
故 可以组成的六位数600个                
（2）由0、1、2、3、4、5可组成三位数：
先考虑首位，其他任排：5×5×4=100个；
其中不含偶数数字的三位数为1、3、5任排，有：A₃³=6个
所以 至少有一个偶数数字的三位数有100-6=94个    
（3）能被3整除的三位数，即各位数字之和被3整除；
可以是包含0的有12，15，24，45     …（9分）
不包含0的有123，135，234，345     …（10分）
所以 可以组成能被3整除的三位数有：4A₂¹•A₂²+4A₃³=4×4+4×6=40个

点评：本题考查了有限制的排列问题的解法，类性较全，需掌握解法．