Question

以下有五个命题：
①若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

与

c

可能不平行；
②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③直线x=

π

4

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；
⑤对于y=3sin（2x+

π

4

），若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是π的整数倍．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：当

b

=

0

时，则

a

与

c

可能不平行，即可判断①；比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，②；
代入x=

π

4

，求得y=

2

取得最大值，即可判断③；令h（x）=sinx-x，求出导数，判断单调性，即可判断④；
解三角方程，作差即可判断⑤．

解答： 解：对于①，若

a

∥

b

，

b

∥

c

，当

b

=

0

时，则

a

与

c

可能不平行，则①正确；
对于②，α，β都是第一象限角，且α＞β，比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，则②错误；
对于③，当x=

π

4

，函数y=sinx+cosx=sin

π

4

+cos

π

4

=

2

取得最大值，则③正确；
对于④，令h（x）=sinx-x，h′（x）=cosx-1≤0，h（x）递减，由h（x）=h（0）=0，则x=0，则④正确；
对于⑤，对于y=3sin（2x+

π

4

），若f（x₁）=f（x₂）=0，则2x₁+

π

4

=k₁π，2x₂+

π

4

=k₂π，
则x₂-x₁=（k₂-k₁）•

π

2

，k₂-k₁为整数，则⑤错误．
其中正确的为①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查向量共线的性质及零向量的性质，考查正弦函数的对称性和单调性以及图象的特点，考查三角方程的解集问题，考查运算能力，属于基础题和易错题．