Question

已知二项式(

x

+

1

x

)n的展开式中各项系数的和为64．
（I）求n；
（II）求展开式中的常数项．

Answer 1

分析：（I）令二项式中的x=1，求出展开式的系数和，列出方程求出n．
（II）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r的值，将r的值代入通项求出常数项．

解答：解：（I）由题意知：令x=1得2ⁿ=64
∴n=6（5分）
（II）展开式的通项为Tr+1=

C

r 6

(

x

)6-r(

1

x

)r=

C

r 6

x3-

3

2

r
令3-

3

2

r=0得r=2
∴展开式中的常数项为15（12分）

点评：本题考查利用赋值法解决展开式的系数和问题、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．