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已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),f4(x)=f3′(x)…fn(x)=fn-1′(x),则f2005(x)=( )
A.sin
B.-sin
C.cos
D.-cos
【答案】分析:对函数连续求导研究其变化规律,可以看到函数解析式呈周期性出现,以此规律判断求出f2005(x)
解答:解:由题意f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x)=-sinx,f3(x)=f2′(x)=-cosx,f4(x)=f3′(x)=sinx,f5(x)=f4′(x)=cosx,…由引可以得出呈周期为4的规律重复出现,
∵2005=4×501+1
∴f2005(x)=cosx
故选C
点评:本题考查导数的运算,求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式,以及在求导过程中找出解析式变化的规律,归纳总结是解题过程中发现规律的好方式.本题考查了归纳推理.
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A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx

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