【题目】设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4 , 若x1<x3<x2<x4 , 则实数a的取值范围为 .
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知椭圆,倾斜角为的直线与椭圆相交于两点,且线段的中点为.过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点,且满足,其中为实数.当直线平行于轴时,对应的.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=ex(x2﹣a),a∈R.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在(﹣3,0)上单调递减,试求a的取值范围;
(3)若函数f(x)的最小值为﹣2e,试求a的值.
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【题目】某校高三一班举办消防安全知识竞赛,分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队,每人一道必答题,答对则为本队得10分,答错与不答都得0分,已知男队每人答对的概率依次为 , , ,女队每人答对的概率都是 ,设每人回答正确与否相互之间没有影响,用X表示男队的总得分.
(I) 求X的分布列及其数学期望E(X);
(Ⅱ)求在男队和女队得分之和为50的条件下,男队比女队得分高的概率.
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【题目】若函数f(x)= (a>0,且a≠1)的值域为(﹣∞,+∞),则实数a的取值范围是( )
A.(3,+∞)
B.(0, ]
C.(1,3)
D.[ ,1)
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C.
(1)求∠C
(2)若△ABC的面积为5 ,b=5,求sinA.
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