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    (13分)已知圆O：x2＋y2＝3的半径等于椭圆E：＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)求证：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.
    （1）＝1（2）见解析
    (1)设点F(c，0)(c>0)，则F到直线l的距离为＝，即|c－|＝－1，
    因为F在圆O内，所以c<，故c＝1.
    又因为圆O的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2＝3，
    所以所求椭圆方程为＝1.
    (2)证明：因为圆心O到直线l的距离为＝，所以直线l与圆O相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以|AM|＝，又＝1，可得|AM|＝x1，
    |AF|＝，又＝1，可得|AF|＝2－x1，
    所以|AF|＋|AM|＝2，同理可得|BF|＋|BM|＝2，
    所以|AF|＋|AM|＝|BF|＋|BM|，即|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.
    练习册系列答案
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    已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.
    （1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
    （2）若，求椭圆的离心率；
    （3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

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    如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 ，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若C(－，0)，D(，0)，M是椭圆＋y2＝1上的动点，则＋的最小值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝(　　)．
    A．B．C．D．4

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