练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．若不等式|x+1|+|x-m|＜5（m∈Z）的解集为A，且3∈A．
    （1）求m的值
    （2）若a，b，c∈R，且满足a+2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．

    分析 （1）由3∈A，可得4+|3-m|＜5，结合m∈Z，即可求m的值；
    （2）由（1）知a+2b+2c=3，再由三元柯西不等式即可得证．

    解答 解：（1）∵3∈A，∴4+|3-m|＜5，即|3-m＜1|，即-1＜m-3＜1，
    得2＜m＜4，又∵m∈z，∴m=3；
    （2）由（1）知a+2b+2c=3，
    由柯西不等式可得（a2+b2+c2）（12+22+22）≥（a+2b+2c）2，
    即得a2+b2+c2≥1，
    所以a2+b2+c2的最小值为1．

    点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最值的求法，考查柯西不等式的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=x2+2alnx．
    （1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为2，求函数f（x）的图象在（1，f（1））的切线方程；
    （2）若函数g（x）=$\frac{2}{x}$+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在计算机语言中有一种函数y=int（x）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知$\frac{1}{7}$=0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{4}$$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{8}$$\stackrel{•}{5}$$\stackrel{•}{7}$，令an=int（$\frac{1{0}^{n}}{7}$），b1=a1，令当n＞1时，bn=an-10an-1（n∈N*），则当n＞1时，则b2014=（　　）
    A．2009B．8C．2010D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，则ω=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．△ABC是边长为3的等边三角形，$\overrightarrow{BF}$=λ$\overrightarrow{BC}$（$\frac{1}{2}$＜λ＜1），过点F作DF⊥BC交AC边于点D，交BA的延长线于点E．

    （1）当λ=$\frac{2}{3}$时，设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{EF}$；
    （2）当λ为何值时，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FC}$取得最大值，并求出最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．函数f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$在区间[0，2]上的最大值是1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象．
    （1）写出函数f（x）的解析式和单调增区间；
    （2）若$α∈（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$，$β∈（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$，且f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{26}}{13}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4\sqrt{13}}{13}$，求α+β的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2），B（2，3）．
    （1）求向量$\overrightarrow{AB}$；
    （2）若向量$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{AB}$，且$\overrightarrow{a}$=（1，k），求k．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（-1，cosA），且$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，b+c=2$\sqrt{3}$，求证：△ABC为等边三角形．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案