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如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为y=
2
x
,则该双曲线的方程为
x2
3
-
y2
6
=1
x2
3
-
y2
6
=1
分析:依题意设出双曲线方程,根据焦点坐标求得c,根据渐近线方程求得a和b的关系,进而根据a,b和c的关系求得a和b,则双曲线方程可得.
解答:解:设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)

依题意可得
a2+b2=9
b
a
=
2

解得
a2=3
b2=6

从而该双曲线的方程为
x2
3
-
y2
6
=1

故答案为:
x2
3
-
y2
6
=1
点评:本题给出双曲线的焦点和一条渐近线方程,求双曲线的方程,着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为:y=
2
x

(1)求该双曲线的方程;
(2)过焦点F2,倾斜角为
π
3
的直线与该双曲线交于A,B两点,求|AB|.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y=
2
x
,那么它的两条准线间的距离是(  )
A、6
3
B、4
C、2
D、1

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果双曲线的两个焦点分别为F1(0,3)和F2(0,3),其中一条渐近线的方程是y=
2
2
x
,则双曲线的实轴长为
2
3
2
3

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如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y=x,那么它的两条准线间的距离是(  )

A.                        B.4                              C.2                              D.1

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