Question

为调查全市学生模拟考试的成绩，随机抽取某中学甲，乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图（单位：分）．
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；
（Ⅱ）现从甲班这十名同学中随机抽取两名，求至少有一名同学分数高于乙班平均分的概率．

Answer 1

分析：（1）根据茎叶图所给的两个班的数据，分别做出两个班的平均分，把两个平均数进行比较，得到乙班的平均水平要比甲班高．
（2）本题是一个等可能事件的概率甲班高于乙班平均分的共有3个人，从甲班10个人中任选2个人的结果总数是45，满足条件的事件数是24，根据等可能事件的概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）乙班的平均数是

107+113+114+118+120+122+127+128+129+133

10

=121.1
甲班的平均数是

108+112+113+118+118+121+121+128+129+132

10

=120
∴由茎叶图可知乙班的平均水平高，
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率
甲班高于乙班平均分的共有3个人，
从甲班10个人中任选2个人的结果总数是45
设从甲班这10名同学中随机抽取两名同学，至少有一名分数高于乙班平均分记为事件A，
事件A包含的结果是24，
则P(A)=

24

45

=

8

15

点评：本题考查等可能事件的概率，考查茎叶图，考查两组数据的平均数，是一个概率统计的综合题目，也是一个基础题，没有难理解的知识点．