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    （本小题满分14分）
    设上的两点，
    满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
    解：（1）
    故椭圆的方程为   ……………………… 4分
    （2）
    ①当直线的斜率不存在时, 由于不妨设,

    又
    此时,                  ……………………… 6分
    ②当直线的斜率存在时, 设的方程为,

    得到              ……………………… 8分

    代入:
    即故
     
    ……………………… 13分
    所以三角形的面积为定值.                              ……………………… 14分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线-=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为               .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为                                                         （ 　 ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.
    已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；
    （3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，它的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为
    (1) 求椭圆的方程。
    （2）设椭圆的一个顶点为直线交椭圆于另一点,求的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，，则椭圆的离心率为___________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、、是椭圆上的三个动点，若右焦点是的重心，则的值是
    A．9B．7C．5D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是（  ）
    A．(0,B．(,)C．(0,)D．［,)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于  ▲   

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