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    18．鄂西北某湿地公园里，A，B两地相距2km，现在准备在湿地公园里围成一片以AB为一条对角线的平行四边形区域，建立生态观光园．按照规划，围墙总长度为8km．求：
    （1）平行四边形另两个顶点C，D所在的轨迹方程；
    （2）观光园的最大面积能达到多少？
    （3）该湿地公园里有一条直线型步行小径刚好过点A，且与AB成45°角，现要对步行小径进行整修改造，但考虑到今后湿地公园里的步行小径要重新设计改造，因此该步行小径可能被观光园围住的部分暂不整修，那么暂不整修的部分有多长？

    分析 （1）以AB为x轴、以AB的中垂线直角坐标系，设四边形的顶点C的坐标是（x，y），由题意得|CA|+|CB|=4＞|AB|=2，则动点轨迹为椭圆，由条件求出椭圆方程；
    （2）由图和三角形的面积公式求出观光园的面积S=2S△ABC=2|yC|，在由椭圆的范围求出观光园的最大面积；
    （3）将实际问题转化为：直线l与椭圆相交求弦长问题，设P（x1，y1），Q（x2，y2），再联立直线方程和椭圆方程消去y后，由根与系数的关系、以及弦长公式进行求解．

    解答 解：（1）以AB为x轴，以AB的中垂线直角坐标系，如右图：
    设四边形的顶点C的坐标是（x，y），则D（-x，-y）且A（-1，0），B（1，0），
    由题意得，|CA|+|CB|=4＞|AB|=2，
    所以点C轨迹为椭圆，且a=2，c=1，b=$\sqrt{3}$，
    四边形另两个顶点的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$；
    （2）由图得，观光园的最大面积S=2S△ABC=2×$\frac{1}{2}$|AB||yC|=2|yC|，
    因为|yC|≤$\sqrt{3}$，则2|yC|≤2$\sqrt{3}$，
    所以农艺园的最大面积能达到2$\sqrt{3}$km2；
    （3）因为直线型步行小径刚好通过点A，且l与AB成45°角，所以直线l的方程为：y=x+1，
    设直线l与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$相交于点P、Q两点，则步行小径可能被观光园围住的部分为PQ，
    设P（x1，y1），Q（x2，y2），
    由直线与椭圆联立得，7x2+8x-8=0，
    所以x1+x2=-$\frac{8}{7}$，x1x2=-$\frac{8}{7}$，
    则|PQ|=$\sqrt{2}•\sqrt{\frac{64}{49}-4×（-\frac{8}{7}）}$=$\frac{24}{7}$（km），
    所以暂不整修的部分为$\frac{24}{7}$km．

    点评 本题考查圆锥曲线在实际生活中的应用，涉及椭圆的定义、标准方程和性质，直线与圆的位置关系：弦长公式、韦达定理等应用，解题时要认真审题、仔细解答，题目新颖，体现数学与实际生活的关系．

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    9．函数f（x）=x3+x在x=1处的切线为m．
    （1）求切线m的方程；
    （2）若曲线g（x）=sinx+ax在点A（0，g（0））处的切线与m垂直，求实数a的取值．

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    6．已知f（sinx）=cos2x-1，则f（cos15°）=（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$

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    13．已知命题p：指数函数f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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    3．求下列函数的值．
    （1）求y=（x+1）（x+2）（x+3）的导数
    （2）${∫}_{0}^{1}$（x-x2）dx．

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    10．某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．
    方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为$\frac{4}{5}$，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金．
    方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为$\frac{2}{5}$，每次中奖均可获得奖金400元．
    （Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；
    （Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？
    （Ⅲ）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数．

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    4．若将函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度后关于y轴对称，则φ的值为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{8}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{8}$

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    （1）若x≤a时，方程f（x）=g（x）无解，求a的范围；
    （2）设函数F（x）=f（x）-g（x）．
    ①若h（x）=F′（x），写出函数h（x）的最小值；
    ②当x＞a时，求函数H（x）=F（x）-x的单调递增区间．

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