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    【题目】已知双曲线(b>0)的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x，点P在该双曲线上，且，则=（ ）

    A. 4 B. 4 C. 8 D.

    【答案】D

    【解析】分析：先求出b，c，设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夹角为α，则mncosα=8，利用余弦定理，计算mn=20，可得cosα，求出sinα，利用S△PF1F2=mnsinα，即可得出结论．

    详解：：∵双曲线(b>0)的一条渐近线方程为y=x，∴
    ∴c=3，设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夹角为α，则mncosα=8，
    ∴36=m2+n2-2mncosα，
    ∴m2+n2=52，∵|m-n|=2，∴mn=20，
    ∴cosα=，∴sinα=，
    ∴S△PF1F2=mnsinα=

    ×20×=．
    故选：D．

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    【题目】如图，三棱柱中， .

    （Ⅰ）证明： ；

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    求直线和的交点坐标；

    已知直线经过与的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程．

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    【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．

    （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）

    84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

    （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

    人 数

    数 学

    优 秀

    良 好

    及 格

    地

    理

    优 秀

    7

    20

    5

    良 好

    9

    18

    6

    及 格

    a

    4

    b

    成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．

    ①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求 的值：

    ②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

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    【题目】已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）

    ①是奇函数；

    ②在上是单调递增函数；

    ③方程有且仅有1个实数根；

    ④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

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    【题目】已知下列两个命题： 函数在[2，＋∞)单调递增； 关于的不等式的解集为.若为真命题， 为假命题，求的取值范围．

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    【题目】某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）

    A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

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    【题目】某校为了解学生对数学学案质量的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到对学案满意度评分（满分100分）的茎叶图如图：则下列说法错误的是（ ）
    A.高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高
    B.高一学生满意度评分比较集中，高二学生满意度评分比较分散
    C.高一学生满意度评分的中位数为80
    D.高二学生满意度评分的中位数为74

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    【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．
    （I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；
    （II）当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13，求实数a的取值范围．

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