Question

9．已知函数f（x）=x²-x+m-$\frac{1}{2}$，g（x）=-log₂x，用min{m，n}中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）则当函数h（x）有三个零点时m的取值范围为（　　）

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． （-∞，$\frac{3}{4}$]
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 在同一坐标系中，画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象，求得抛物线过（1，0）时，m的值，再由判别式大于0和图象的变化可得m的范围．

解答 解：在同一坐标系中，画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象，
当两图象交于（1，0），即有1-1+m-$\frac{1}{2}$=0，解得m=$\frac{1}{2}$，
由函数h（x）有三个零点时，即为（1，0）和y=f（x）与x轴的两个交点，
则判别式△＞0，即有1-4（m-$\frac{1}{2}$）＞0，解得m＜$\frac{3}{4}$，
通过y=f（x）图象的变化，以及h（x）的图象的特点，
（A点g（x）的图象下面的部分和A点右边y=f（x）的部分）可得m的范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．
故选C．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查二次函数和对数函数的图象，通过图象观察，由判别式大于0，是解题的关键．