A. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
分析 利用抛物线C:y2=2px(p>0)上的一点A(3,y0)且|AF|=4,求出p的值,可得抛物线C的方程.设出直线方程,联立抛物线方程,消去y得到关于x的二次方程,运用韦达定理求出B的坐标,由面积公式求出△OAB的面积.
解答 解:依题意可知|AF|=3+$\frac{p}{2}$=4,∴p=2.故抛物线C的方程为:y2=4x
抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,
设B(x1,y1),
设直线AB的方程为y=k(x-1),
代入抛物线方程,消去y,得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
∴3x1=1,∴x1=$\frac{1}{3}$,
∴|y1|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
又|y0|=2$\sqrt{3}$
∴△OAB的面积=$\frac{1}{2}$|y0|×1+$\frac{1}{2}$|y1|×1=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
故选:B.
点评 本题考查抛物线的方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
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A. | (-∞,$\frac{4}{3}$] | B. | [0,+∞) | C. | [-$\frac{4}{3}$,0] | D. | (-∞,$\frac{4}{3}$]∪[0,+∞) |
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