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    已知点P（x，y）在以A（1，3），B（4，2）为端点的线段上，则Z=
    3x+y
    x+4y
    的取值范围
    [
    9
    13
    ，
    7
    6
    ]
    [
    9
    13
    ，
    7
    6
    ]
    ．
    分析：如图所示，由Z=
    3x+y
    x+4y
    化为y=
    3-z
    4z-1
    x    ，令y=kx，则kOB≤k≤kOA，进而求出z的取值范围．
    解答：解：如图所示，
    由Z=
    3x+y
    x+4y
    化为y=
    3-z
    4z-1
    x    ，令y=kx，
    ∵kOA=3，kOB=
    2
    4
    =
    1
    2
    ．
    ∴
    1
    2
    ≤k≤3    ，
    ∴
    1
    2
    ≤
    3-z
    4z-1
    ≤3    ，解得
    9
    13
    ≤z≤
    7
    6
    ．
    故答案为[
    9
    13
    ，
    7
    6
    ]    ．
    点评：本题考查了把要求的问题转化为斜率的取值范围问题，属于中档题．
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    8
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    4
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    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    上，试求z=2x-
    		3
    y    的最大值．

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