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    精英家教网如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N是BD上一点，BN=
    13
    BD，求证：M，N，C三点共线．
    分析：利用向量的运算法则将
    MN
    ，
    MC
    两向量用基底
    AB
    ， 
    AD
    表示，得到
    MN
    ，
    MC
    的关系，利用向量共线的充要条件得到两向量共线，进一步得出三点共线．
    解答：解：设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b

    ∴
    MN
    =
    MB
    +
    BN
    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    3
    BD
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    3
    (
    AD
    -
    AB
    )    =
    1
    2
    a
    +
    1
    3
    (
    b
    -
    a
    )    =
    1
    6
    a
    +
    1
    3
    b

    MC
    =
    MB
    +
    BC
    =
    1
    2
    AB
    +
    AD
    =
    1
    2
    a
    +
    b
    =3
    MN

    ∴
    MN
    ∥
    MC

    又
    MN
    ，
    MC
    有公共点M
    ∴M，N，C三点共线．
    点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线．
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    A．

    B．

    C．

    D．

     

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