精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
对于数列{an},“an,an+1,an+2(n=1,2,3…)成等比数列”是“
a
2
n+1
=anan+2
”的(  )
分析:根据等比数列的性质,对于数列{an},“an,an+1,an+2(n=1,2,3…)成等比数列”可以推出“
a
2
n+1
=anan+2
”,对于反面我们可以利用特殊值法进行判断;
解答:解:∵数列{an},“an,an+1,an+2(n=1,2,3…)成等比数列,
a
2
n+1
=anan+2

我们可以令an=0,满足
a
2
n+1
=anan+2
等式,但是0,0,0,••,0构不成等比数列,
∴数列{an},“an,an+1,an+2(n=1,2,3…)成等比数列”是“
a
2
n+1
=anan+2
”的充分不必要条件,
故选A;
点评:此题主要考查等比数列的性质及其应用,还有充分必要条件的定义,这是高考的送分题,同学们要认真对待;
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

对于数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=an+1-an(n∈N*);一般地,规定{△kan}为数列{an}的k阶差分数列,其中△kan=△k-1an+1-△k-1an,且k∈N*,k≥2.
(Ⅰ)已知数列{an}的通项公式an=
5
2
n2-
13
2
n(n∈N*),试证明{△an}是等差数列;
(Ⅱ)若数列{an}的首项a1=1,且满足△2an-an+1+an=-2n(n∈N*),求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记bn=
a1(n=1)
2n-1
an
(n≥2,n∈N*)
,求证:b1+
b2
2
+…+
bn
n
17
12

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

8、对于数列{an},若存在常数M,使得对任意n∈N*,an与an+1中至少有一个不小于M,则记作{an}?M,那么下列命题正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

对于数列{an},定义数列{bm}如下:对于正整数m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)设{an}是单调递增数列,若a3=4,则b4=
 

(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为an=2n-1,n∈N*,则数列{bm}的通项是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•上海一模)观察数列:
①1,-1,1,-1,…;
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1,2,3,0,1,2,3,0,…;
③an=tan
3
,n=1,2,3,…
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列{an},如果
存在正整数T
存在正整数T
,对于一切正整数n都满足
an+T=an
an+T=an
成立,则称数列{an}是以T为周期的周期数列;
(2)若数列{an}满足an+2=an+1-an,n∈N*,Sn为{an}的前n项和,且S2=2008,S3=2010,证明{an}为周期数列,并求S2008
(3)若数列{an}的首项a1=p,p∈[0,
1
2
),且an+1=2an(1-an),n∈N*,判断数列{an}是否为周期数列,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•通州区一模)对于数列{an},从第二项起,每一项与它前一项的差依次组成等比数列,称该等比数列为数列{an}的“差等比数列”,记为数列{bn}.设数列{bn}的首项b1=2,公比为q(q为常数).
(I)若q=2,写出一个数列{an}的前4项;
(II)(ⅰ)判断数列{an}是否为等差数列,并说明你的理由;
(ⅱ)a1与q满足什么条件,数列{an}是等比数列,并证明你的结论;
(III)若a1=1,1<q<2,数列{an+cn}是公差为q的等差数列(n∈N*),且c1=q,求使得cn<0成立的n的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案