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已知圆过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)
(1) 求圆的方程.
(2) 若点P(x,y)在圆上运动,求 
y+3
x+6
 的最大、最小值
(1)设所求的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,把圆经过的点的坐标代入可得
F=0
D+E+F=0
4D+2E+F+20=0
D=-8
E=6
F=0
,故所求的圆的方程为 x2+y2-8x+6y=0.
(2)设k=
y+3
x+6
,则k表示圆上的点与点(-6,-3)连线的斜率,且 y+3=k(x+6),即 kx-y+6k-3=0.
由于圆即 (x-4)2+(y-3)2=25,故圆心为C(4,-3),半径为5,
当直线和圆相切时,由 5=
|4k+3+6k-3|
k2+1
 k=
3
3
,或 k=-
3
3

故k的最大值为
3
3
,最小值为-
3
3
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