Question

求下列各组数据的方差与标准差（结果保留到小数点后一位）：

    （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；

    （2）11，12，13，14，15，16，17，18，19；

    （3）10，20，30，40，50，60，70，80，90.

    并分析由这些结果可得出什么一般性结论.

Answer 1

（1）s²=6.7,s=2.6；

    (2)s²=6.7,s=2.6；

    (3)s²=666.7,s=25.8.

    所得一般性结论略.

解析:

本题考查方差、标准差的求法，并且通过三组数据的特点总结出一般规律：一组数据加上相同的数后，方差、标准差不变，都乘以相同的倍数n后，方差变为原来的n²倍，标准差变为原来的n倍.

    即一组数据x₁,x₂,…,x_n，方差为s²?，标准差为s，则x₁+a,x₂+a,…,x_n+a方差为s²，标准差为s；nx₁,nx₂,…,nx_n方差为n²s²，标准差为ns.