（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
设
为定义域为
的函数，对任意
，都满足：
，
，且当
时，
（1）请指出在区间
上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
（2）试证明是周期函数，并求其在区间
上的解析式．
略
【解析】
解：（1）偶函数；.………………………………………………………………………1分
最大值为
、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分
单调递增区间：
单调递减区间：
；...…………………………………………1分
零点：
．.…………………………..……………………………………………………1分
单调区间证明：
当
时，
设
，
，
证明
在区间
上是递增函数
由于函数
是单调递增函数，且
恒成立，
所以
，
，
所以，在区间上是增函数．…………………………………………………….4分
证明在区间上是递减函数
【证法一】因为在区间
上是偶函数．
对于任取的
，，有
所以，在区间上是减函数． …………………………………………………..4分
【证法二】设
，由在区间上是偶函数，得
以下用定义证明在区间上是递减函数 ………………………………………..4分
（2）设
，
，
所以，2是周期．
……………………………………………………………4分
当
时，
，
所以
………………………………………….4分
科目：高中数学 来源：2011届上海市闸北区高三第一学期期末数学理卷 题型：解答题
（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
已知数列{
}和{
}满足：对于任何
，有
，
为非零常数），且
．
（1）求数列{}和{}的通项公式；
（2）若
是
与
的等差中项，试求
的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市闸北区高三第一学期期末数学理卷 题型：解答题
（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
已知数列{
}和{
}满足：对于任何
，有
，
为非零常数），且
．
（1）求数列{}和{}的通项公式；
（2）若
是
与
的等差中项，试求
的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
已知数列{
}和{
}满足：对于任何
，有
，
为非零常数），且
．
（1）求数列{}和{}的通项公式；
（2）若
是
与
的等差中项，试求
的值，并研究：对任意的，是否一定能是数列{}中某两项（不同于）的等差中项，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．
设
为定义域为
的函数，对任意
，都满足：
，
，且当
时，
（1）请指出在区间
上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
（2）试证明是周期函数，并求其在区间
上的解析式．
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