Question

将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的

1

2

倍，得到函数y=cos（x-

π

6

）的图象，另一方面函数f（x）的图象也可以由函数y=2cos2x+1的图象按向量

c

平移得到，则

c

可以是（　　）

• A、(

  π

  6

  ，-1)
• B、(

  π

  12

  ，1)
• C、(

  π

  12

  ，-1)
• D、(

  π

  6

  ，1)

Answer 1

分析：函数y=cos（x-

π

6

）的图象，逆向返回，求出函数f（x），然后函数y=2cosx+1的图象按向量

c

平移得到函数f（x）的图象，从而求出选项．

解答：解：将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的

1

2

倍，
得到函数y=cos（x-

π

6

）的图象，所以函数f（x）=2cos（2x-

π

6

），
函数y=2cos2x+1的图象按向量

c

平移得到，函数f（x）=2cos（2x-

π

6

）；
所以

c

=(

π

12

，-1)
故选C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，是基础题．