Question

x₁，x₂，…，x_n是一组已知数据，令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2，则当x=______时，S（x）取得最小值．

Answer 1

S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2=nx²-2（x₁+x₂+…+x_n）x+(

x

21

+

x

22

+…+

x

2n

)，
∵n＞0，
∴根据二次函数的单调性可知：当且仅当x=-（-

2(x1+x2+…+xn)

2n

）=

x1+x2+…+xn

n

时，S（x）取得最小值．
故答案为：

x1+x2+…+xn

n

．