Question

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，且f（-2）=20，则f（2）=

 

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Answer 1

分析：将f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，转化为f（x）+8=ax⁵+bx³+cx，则F（x）=f（x）+8为奇函数，利用奇函数的性质求f（2）即可．

解答：解：由f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，得f（x）+8=ax⁵+bx³+cx，
设F（x）=f（x）+8，
则F（x）为奇函数，
∴F（-2）=-F（2），
即f（-2）+8=-f（2）-8，
∴f（2）=-f（-2）-16=-20-16=-36，
故答案为：-36．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用和求解，利用函数特点构造奇函数是解决本题的关键，本题也可以直接建立方程组进行求解．