Question

已知函数y=sin2x-

3

cos2x，
（1）将函数化成正弦型函数的形式；
（2）指出函数的周期；
（3）指出当x取何值时，函数取最大值，最大值为多少？

Answer 1

分析：（1）由函数的解析式，提出2后，根据两角差的正弦公式，可将函数的解析式化成正弦型函数的形式；
（2）根据（1）中的ω值，根据T=

2π

|ω|

可求出函数的周期；
（3）根据正弦型函数的图象和性质，可得相位角的终边落在y轴非负半轴时，函数取最大值A，相位角的终边落在y轴非正半轴时，函数取最小值-A．

解答：解：（1）函数y=sin2x-

3

cos2x
=2（

1

2

sin2x-

3

2

cos2x）
=2（sin2x•cos

π

3

-cos2x•sin

π

3

）
=2sin（2x-

π

3

）
（2）∵ω=2
∴T=

2π

2

=π
（3）当2x-

π

3

=

π

2

+2kπ，即x=

5π

12

+kπ，k∈Z时，函数取最大值2
当2x-

π

3

=-

π

2

+2kπ，即x=-

π

12

+kπ，k∈Z时，函数取最小值-2

点评：本题考查的知识点是两角差的正弦函数，函数的最值，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．