Question

【题目】如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．

(1)求船的航行速度是每小时多少千米？

(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

Answer 1

【答案】(1)在Rt△PAB中，∠APB＝60°，PA＝1，

∴AB＝.

在Rt△PAC中，∠APC＝30°，

∴AC＝.

在△ACB中，∠CAB＝30°＋60°＝90°，

∴BC＝

＝＝.

则船的航行速度为÷＝2(千米/时)．

(2)在△ACD中，∠DAC＝90°－60°＝30°，sin∠DCA

＝sin(180°－∠ACB)

＝sin∠ACB＝＝＝，

sin∠CDA＝sin(∠ACB－30°)

＝sin∠ACB·cos30°

－cos∠ACB·sin30°

＝·

－·

＝.

由正弦定理得

＝.

∴AD＝

＝＝.

【解析】略