Question

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|AB|=，求直线l的方程；
(2)求|AB|的最小值.

Answer 1

(1)直线l的方程为x±y-1=0.
(2) |AB|有最小值4.

（1）设l的方程为x+My-1=0,代入y²=4x,
∴y²+4My-4=0.
设A（x₁,y₁)、B(x₂,y₂),则y₁+y₂=-4M.
根据抛物线定义，
|AB|=x₁+x₂+P=x₁+x₂+2=(1-My₁)+(1-My₂)+2
=4(M²+1).
若|AB|=，则4（m²+1)= ,m=±,
即直线l的方程为x±y-1=0.
(2)由（1）知|AB|=4（m²+1)≥4,当且仅当m=0时，|AB|有最小值4.