Question

已知函数（为实常数）．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式．

Answer 1

（1）的单调递减区间为 和；
（2）.

试题分析：（1）根据绝对值的含义，取绝对值符号写出函数的分段形式；
（2）根据二次函数的对称轴方程与区间位置，分类讨论求最小值的解析式．
（1），
的单调递减区间为 和；
（2）当时，，，在上单调递减，
所以当时，；
当时，，.
（ⅰ）当，即时，此时在上单调递增，所以时，；
（ⅱ）当，即时，当时， ；
（ⅲ）当，即时，此时在上单调递减，所以时，
当时，，，此时在上单调递减，所以时，.
综上：