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    19.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1.

        (Ⅰ)求椭圆的方程；

        (Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值.

    19.本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

    解：（Ⅰ）设椭圆方程为　（a＞b＞0）,半焦距为c，则

    ｜MA1｜＝－a,|A1F1|＝a－c,

    解得a=2,b=,c=1.

    故椭圆方程为.

    (Ⅱ)设P（－4，y0）,y0≠0，

    则直线PF1的斜率k1=－,直线PF2的斜率k2=－.

    ∵0＜∠F1PF2＜∠PF1M＜.

    ∴∠F1PF2为锐角。

    ∴tan∠F1PF2=||=

                ≤。

    当｜y0｜=,即y0=±时，

    tan∠F1PF2取到最大值，此时∠F1PF2基大，

    故∠F1PF2的最大值为arctan.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当|AB|=
    12
    5
    		2
    时，求m的值；
    （3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，
    		2
    ），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （ I）求椭圆的标准方程；
    （ II）过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上．设
    |
    MP
    |
    |
    PN
    |
    =
    |
    MQ
    |
    |
    NQ
    |
    =λ，试求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）当MA⊥MB时，求m的值．

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