Question

.已知f(x)=(x≠-,a＞0),且f(1)=log₁₆2,f(-2)=1.
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）已知数列{x_n}的项满足x_n=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，试求x₁,x₂,x₃,x₄;
(3)猜想{x_n}的通项.

Answer 1

（1）f(x)=(x≠-1)（2）x₁=1-f(1)=1-=,x₂=×=,x₃=×=,x₄=×=.⑶x_n=.

（1）把f(1)=log₁₆2=,f(-2)=1,
代入函数表达式得,
整理得，解得,
于是f(x)=(x≠-1).
（2）x₁=1-f(1)=1-=,
x₂=×=,x₃=×=,
x₄=×=.
（3）这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为，，，，…，便可猜想x_n=.