Question

16．已知a是实数，则函数f（x）=$\frac{1}{{|{a•{e^x}+1}|}}$-2的图象不可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三类，当a=0时，当a＞0时，和a＜0，根据x的变化趋势得到y的值域，问题得以判断．

解答 解：当a=0时，f（x）=$\frac{1}{{|{a•{e^x}+1}|}}$-2=-1，D符合，
当a＞1时，f（x）=$\frac{1}{{|{a•{e^x}+1}|}}$-2，当x→-∞，f（x）→-1，当x→+∞时，f（x）→-2，∴-2＜f（x）＜-1，B符合，
当a＜0时，f（x）=$\frac{1}{{|{a•{e^x}+1}|}}$-2，当x→-∞，f（x）→-1，当x→+∞时，f（x）→-2，当x=ln（-$\frac{1}{a}$），f（x）不存在，A符合，
故选：C．

点评 本题考查了函数的图象的识别，分类讨论，根据x的变化趋势得到y的变化趋势，属于中档题．