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7.对于任意实数a,b,定义:F(a,b)=$\frac{1}{2}$(a+b+|a-b|),若函数f(x)=x2,g(x)=x+2,则函数G(x)=F(f(x),g(x))的最小值为1.

分析 运用新定义,分别讨论当x2-x-2≥0,当x2-x-2<0,G(x)的范围,求并集,即可得到最小值.

解答 解:由新定义可得,函数G(x)=F(f(x),g(x))
=$\frac{1}{2}$(x2+x+2+|x2-x-2|)
当x2-x-2≥0,即为x≥2或x≤-1,G(x)=$\frac{1}{2}$(x2+x+2+x2-x-2)
=x2,即有G(x)∈[1,+∞);
当x2-x-2<0,即为-1<x<2,G(x)=$\frac{1}{2}$(x2+x+2-x2+x+2)
=x+2,即有G(x)∈(1,4).
则有G(x)的值域为[1,+∞).
当x=-1时,取得最小值1.
故答案为:1.

点评 本题考查新定义的理解和运用,考查分段函数的最值问题的求法,注意求得各段的范围,属于基础题.

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