分析 (1)先化简函数的解析式,再根据余弦函数的值域,二次函数的性质求得f(x)的最值,可得函数的值域.
(2)由题意可得函数f(x)的图象和直线 y=a=0有两个不同的交点,数形结合求得a的取值范围.
解答 解:(1)∵f(x)=sin2x+cosx-1=-cos2x+cosx=-${(cosx-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{1}{4}$,
由$x∈[-\frac{π}{3},\frac{2π}{3}]$,可得cosx∈[-$\frac{1}{2}$,1],故当cosx=$\frac{1}{2}$时,函数f(x)取得最大值为$\frac{1}{4}$,
当cosx=-$\frac{1}{2}$时,函数f(x)取得最小值为-$\frac{3}{4}$,故函数的值域为[-$\frac{3}{4}$,$\frac{1}{4}$].
(2)由题意可得函数f(x)的图象和直线 y=a=0有两个不同的交点.
令cosx=t,则g(t)=-${(t-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{1}{4}$ 在t∈[-$\frac{1}{2}$,1]上的图象和直线y=a有两个不同的交点,
故$a∈\{0,\frac{1}{4}\}$.
点评 本题主要考查余弦函数的值域,二次函数的性质,方程根的存在性以及个数判断,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [1.5] | B. | (1,5) | C. | [0,5] | D. | [0,25] |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {-1,1,-2,2} | B. | {1,-1} | C. | {2,-2} | D. | {-2,-1,0,1,2} |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{13}$ | B. | $\sqrt{17}$ | C. | $\sqrt{21}$ | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>-6 | B. | -2<a<3 | ||
C. | a<-2或a>3 | D. | a>-6且a≠0且a≠-2且a≠3 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com