练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式恒成立的有
     
    ．
    ①ab≤1； ②
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2
    ； ③a2+b2≥2．
    分析：利用基本不等式的性质逐一进行判定即可判断出答案．
    解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
    ∴a+b=2≥2
    		ab
    ，即ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，故①正确；
    ∵（
    		a
    +
    		b
    ）2=a+b+2
    		ab
    =2+2
    		ab
    ≤4，当且仅当a=b=1时取等号，
    ∴
    		a
    +
    		b
    ≤2，故②不正确；
    ∵4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤a2+b2+2，当且仅当a=b=1时取等号，
    ∴a2+b2≥2，故③正确，
    ∴不等式恒成立的有①③．
    故答案为：①③．
    点评：本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（　　）
    A、a+b有最大值8B、a+b有最小值8C、ab有最大值8D、ab有最小值8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
    （1）
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8；
    （2）（a+2）2+（b+2）2≥
    25
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，a，x1，x2，b成等差数列a，y1，y2，b成等比数列，则x1+x2与y1+y2的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案