【题目】已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，
（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；
（2）当|PQ|=2 
时，求直线l的方程．
【答案】
（1）解：因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为﹣ 
，
所以直线l的斜率为3，
所以l的方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．
联立 
，解得 
，
即有N（﹣ 
，﹣ ），
代入圆心（0，3），有0﹣3+3=0成立，
所以直线l过圆心C（0，3）
（2）解：由|PQ|=2 
得，圆心C到直线l的距离d=1，
设直线l的方程为x﹣ny+1=0，则由d= 
=1．
解得n=0，或n= 
，
所以直线l的方程为x+1=0或4x﹣3y+4=0
【解析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2 得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程．
状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）= 
﹣ 
，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（ ）
A.{0，1}
B.{0，﹣1}
C.{﹣1，1}
D.{﹣1，0，1}
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设实数a∈R，函数 
是R上的奇函数． （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）当x∈（1，1）时，求满足不等式f（1m）+f（1m2）＜0的实数m的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f（x）=ln 
，则f（x）是（ ）
A.奇函数，且在（0，+∞）上单调递减
B.奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增
C.偶函数，且在（0，+∞）上单调递减
D.偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在棱长为2的正方体内有一四面体A﹣BCD，其中B，C分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体A﹣BCD的体积为（ ） 
A.
B.2
C.
D.1
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 
﹣1，短轴长为2 
． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 
，求直线AB的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
