Question

9．已知f（x+2）=-f（x），当x∈[4，6]时f（x）=2^x-1，求f（x）在[0，2]上的表达式．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），可得f（x）的周期为4，结合当x∈[4，6]时f（x）=2^x-1，可求f（x）在[0，2]上的表达式．

解答 解：由f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
故f（x）的周期为4
当x∈[0，2]时，x+4∈[4，6]，
∴f（x+4）=2^x+4-1，
又T=4，
∴f（x）=f（x+4）=2^x+4-1，x∈[0，2]．

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的解析式的求法，比较基础．