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    【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.

    现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________.

    【答案】

    【解析】

    设图（3）中最小黑色三角形面积为，求出最大三角形的面积以及阴影部分的面积，利用几何概型概率公式求解即可.

    设图（3）中最小黑色三角形面积为，

    由图可知图（3）中最大三角形面积为，

    图（3）中，阴影部分的面积为，

    根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为,

    故答案为.

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    【题目】已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

    甲每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    4

    对应的天数/天

    40

    20

    20

    10

    10

    乙每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    对应的天数/天

    30

    25

    25

    20

    （1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；

    （2）按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润.

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    【题目】如果三个常用对数中,任意两个的对数尾数之和大于第三个对数尾数,则称这三个正数可以构成一个“对数三角形”.现从集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中选择三个互异整数作成对数三角形,则不同的选择方案有( )种.

    A. B.

    C. D.

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    【题目】如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值；

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    【题目】已知函数，

    (Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

    (Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；

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    【题目】设为奇质数，、是小于的正整数.证明：的充分必要条件是，对任何小于的正整数，均有等于正奇数.

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    【题目】已知函数，．

    （Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

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    【题目】已知函数（）

    (1)若是的极值，求的值，并求的单调区间。

    (2)若时，，求实数的取值范围。

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    【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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