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    求经过点，且与圆

    相切于点的圆的方程．


    解析:

    把圆的方程化成标准形式，得．

    圆的圆心坐标是，半径长是．直线的方程为．

    的中点坐标是，斜率是．

    线段的垂直平分线的方程是，即．

    联立与解得，．

    这是所求圆的圆心的坐标．

    又因为，

    经过点，且与圆相切于点的圆的方程是．

     


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    1
    2
    的椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，P是x轴正半轴上一点，以PF1为直径的圆经过椭圆M短轴端点，且该圆和直线x+
    		3
    y+3=0    相切，过点P的直线与椭圆M相交于相异两点A、C．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）若相异两点A、B关于x轴对称，直线BC交x轴与点Q，求
    QA
    •
    QC
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    OP
    =m
    OA
    +(m-1)
    OB
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    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）设点P的轨迹与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于
    		3
    ，求双曲线C的方程．

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    （2013•大连一模）设离心率e=
    1
    2
    的椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，P是x轴正半轴上一点，以PF1为直径的圆经过椭圆M短轴端点，且该圆和直线x+
    		3
    y+3=0    相切，过点P直线椭圆M相交于相异两点A、C．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）若相异两点A、B关于x轴对称，直线BC交x轴与点Q，求Q点坐标．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

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