Question

已知直线l：ax+（1-2a）y+1-a=0．不通过第四象限，则a的取值范围是

1

2

≤a≤1

．

Answer 1

分析：求出直线的斜率，根据一次函数的图象可知斜率大于零，直线在y轴上的截距大于零0，列出方程组，即可求出a的范围．

解答：解：当a=

1

2

时，直线l的方程为：

1

2

x+

1

2

=0，即x=-1，此时l通过第四象限；
当a≠

1

2

，且a≠0时，直线l的方程为：y=

-a

1-2a

x+

a-1

1-2a

l不通过第四象限，即

-a 1-2a ＞0 a-1 1-2a ≥0

解得：

1

2

≤a≤1
综上所述，当直线l不通过第四象限时，a的取值范围为

1

2

≤a≤1
故答案为：

1

2

≤a≤1

点评：本题考查直线的截距与直线的斜率知识的应用，考查计算能力，转化思想．