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12.已知点A(x1,x${\;}_{1}^{2}$),B(x2,x${\;}_{2}^{2}$)是抛物线y=x2上任意不同的两点,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论$\frac{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}{2}$>$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}}{2}$2成立,运用类比的方法可知,若点A(x1,sinx1),B(x2,sinx2)是函数y=sinx(x∈(0,π))图象上不同的两点,线段AB总是位于A,B两点之间函数y=sinx(x∈(0,π))图象的下方,则类似地有结论$\frac{sin{x}_{1}+sin{x}_{2}}{2}$<sin$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$.

分析 由类比推理的规则得出结论,本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数,而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数,其类比方式可知.

解答 解:由题意知,点A、B是函数y=x2的图象上任意不同两点,函数是变化率逐渐变大的函数,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论$\frac{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}{2}$>$\frac{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}}{2}$成立;
而函数y=sinx(x∈(0,π))其变化率逐渐变小,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方,故可类比得到结论$\frac{sin{x}_{1}+sin{x}_{2}}{2}$<sin$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$.
故答案为:$\frac{sin{x}_{1}+sin{x}_{2}}{2}$<sin$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$.

点评 本题考查类比推理,求解本题的关键是理解类比的定义,及本题类比的对象之间的联系与区别,从而得出类比结论.

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