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    设0＜a＜b，且f(x)=
    1+
    		1+x
    x
    ，则下列大小关系成立的是（　　）
    分析：根据题意，将f（x）变形为f（x）=
    1
    		1+x
    -1
    ，由单调性的性质分析可得f（x）=
    1+
    		1+x
    x
    为减函数，由不等式的性质可得当0＜a＜b时，a＜
    		ab
    ＜
    a+b
    2
    ＜b成立，结合f（x）的单调性，可得f（a）＞f（
    		ab
    ）＞f（
    a+b
    2
    ）＞f（b），分析选项可得答案．
    解答：解：f（x）=
    1+
    		1+x
    x
    =
    1
    		1+x
    -1
    ，
    令t=
    		1+x
    -1    ，易得t＞0且t为增函数，
    则f（x）=
    1+
    		1+x
    x
    为减函数，
    又由0＜a＜b，可得a＜
    		ab
    ＜
    a+b
    2
    ＜b，
    则有f（a）＞f（
    		ab
    ）＞f（
    a+b
    2
    ）＞f（b），
    故选D．
    点评：本题考查函数单调性的判断与应用，解题的关键在于判断出函数f（x）的单调性．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜a＜b，且f（x）=
    1+
    		1+x
    x2
    ，则下列大小关系式成立的是（　　）
    A、f(b)＜f(
    a+b
    2
    )＜f(
    		ab
    )
    B、f(
    a+b
    2
    )＜f(b)＜f(
    		ab
    )
    C、f(
    		ab
    )＜f(
    a+b
    2
    )＜f(a)
    D、f(a)＜f(
    a+b
    2
    )＜f(
    		ab
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=|
    1x
    -1|    ，其中x∈（o，+∞）．
    （I）在给定的坐标系中，画出函数f（x）的图象；
    （II）设0＜a＜b，且f（a）=f（b），证明：ab＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜a＜b，且f（x）=e-x+ex，则下列大小关系式成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设0＜a＜b，且f(x)=
    1+
    		1+x
    x
    ，则下列大小关系成立的是（　　）
    A．f(a)＜f(
    a+b
    2
    )＜f(
    		ab
    )    		B．f(
    a+b
    2
    )＜f(b)＜f(
    		ab
    )
    C．f
    		ab
    ＜f(
    a+b
    2
    )＜f(a)    		D．f(b)＜f(
    a+b
    2
    )＜f(
    		ab
    )

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