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    设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(，)．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．
    （1）＋x2＝1   （2）(，－)
    (1)由A(，)和P(3,4)可求直线PF1的方程为y＝x＋1．
    令x＝0，得y＝1，即c＝1．
    椭圆E的焦点为F1(0,1)，F2(0，－1)，由椭圆的定义可知．
    2a＝|AF1|＋|AF2|
    ＝＋＝2．
    ∴a＝，b＝1，
    所以椭圆E的方程为＋x2＝1．
    (2)设与直线PF1平行的直线l：y＝x＋m．
    ，消去y得3x2＋2mx＋m2－2＝0，
    Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＝0，
    即m2＝3，∴m＝±．
    要使点C到直线PF1的距离最远，则直线l要在直线PF1的下方，所以m＝－．
    此时直线l与椭圆E的切点坐标为(，－)，故C(，－)即为所求．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）已知是过三点的圆上的点，若的面积为，求点到直线距离的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B两点，O为坐标原点．
    （1）当m=0时，有∠AOB=
    π
    3
    ，求曲线C的方程；
    （2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    为定值T？指出T的值；
    （3）已知点M（0，-1），当a=-2，m变化时，动点P满足
    MP
    =
    OA
    +
    OB
    ，求动点P的纵坐标的变化范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直线4x－3y－16＝0过椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点，且被圆C所截得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E上．
    (1)求m的值及椭圆E的方程；
    (2)设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是(　　)
    A．线段      B．圆        C．椭圆      D．双曲线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．
    （1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
    （2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
    （1）求点P的坐标；
    （2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为，且与双曲线共顶点．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点的坐标为，求过、、三点的圆的方程；
    （3）若，且，求的最大值．

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