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19.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间[k-1,k+1]内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )
A.[1,2)B.(1,2)C.$[{1,\frac{3}{2}})$D.$({1,\frac{3}{2}})$

分析 先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x),在函数的定义域内解方程fˊ(x)=0,使方程的解在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内,建立不等关系,解之即可.

解答 解:因为f(x)定义域为(0,+∞),
又f′(x)=4x-$\frac{1}{x}$,
由f'(x)=0,得x=$\frac{1}{2}$,
当x∈(0,$\frac{1}{2}$)时,f'(x)<0,
当x∈($\frac{1}{2}$,+∞)时,f'(x)>0
据题意,$\left\{\begin{array}{l}{k-1<\frac{1}{2}<k+1}\\{k-1>0}\end{array}\right.$,
解得:1<k<$\frac{3}{2}$,
故选:D.

点评 本题主要考查了对数函数的导数,以及利用导数研究函数的单调性等基础知识,考查计算能力,属于基础题.

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