Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于________．

Answer 1

8π
分析：利用三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA₁，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．
解答：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，
∴=
∴AA₁=2
∵BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos60°=4+1-2，∴BC=
设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1
∴外接球的半径为=
∴球的表面积等于4π×=8π
故答案为：8π
点评：本题考查球的表面积，考查棱柱的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．