Question

3．“sinxcosx＞0“是“sinx+cosx＞1“的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：当sinxcosx＞0时，（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx＞1，故sinx+cosx＞1或sinx+cosx＜-1，即“sinxcosx＞0“不是“sinx+cosx＞1“的充分条件．
当sinx+cosx＞1时，（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx＞1，
故sinxcosx＞0．即“sinxcosx＞0“是“sinx+cosx＞1“的必要条件，
因此“sinxcosx＞0“是“sinx+cosx＞1“的必要不充分条件．
故选B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．