练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后的各项的最小值记为，设.

    （1）若为，是一个周期为4的数列，写出的值；

    （2）设d为非负整数，证明：）的充要条件是是公差为d的等差数列．

    【答案】（1）；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据定义依次找出即可求出的值；

    （2）根据定义分别证明充分性和必要性，d为非负整数，是公差为d的等差数列，，易证出充分性，证明必要性先结合反证法证明数列不是递减，再证明是等差数列.

    （1）若为，是一个周期为4的数列，

    ，

    ，

    ，

    ；

    （2）充分性：设d为非负整数， 是公差为d的等差数列，

    则，

    所以；

    必要性：设d为非负整数，

    若，假设是第一个使的项，

    则

    与相矛盾，所以是一个不递减的数列，

    则，即

    所以是公差为d的等差数列.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）

    A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

    B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高

    C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

    D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.

    （1）证明：当时,;

    （2）求数列的通项公式;

    （3）设为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总可推出 成立那么下列命题中正确的是（ ）

    A.若成立，则当时均有成立

    B.若成立，则当时均有成立

    C.若成立，则当时均有成立

    D.若成立，则当时均有

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交线段AB、AC于点P、Q两点，设，，记.

    （1）求的值；

    （2）求函数的解析式（指明定义域）；

    （3）设，，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.

    设直线的斜率为，证明：

    问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当a=2，求函数的极值；

    （2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）求使方程存在两个实数解时，的取值范围；

    （2）设，函数，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案