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    设数列{an}（其中n∈N*）是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，数列{bn}为等比数列且a1=b1=2，S2=5b2，S4=25b3．求数列{an}和数列{bn}的通项公式an及bn．
    分析：利用等差数列与等比数列的通项公式以及前n项和，利用S2=5b2，S4=25b3．求出数列的公差与公比，然后求解数列的通项公式．
    解答：解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q
    由
    S2=5b2
    S4=25b3
    ，得：
    4+d=10•q
    4+3d=25•q2
    …（2分）
    消d，得：25q2-30q+8=0，解之得：q=
    2
    5
    或q=
    4
    5
    …（2分）
    因为d≠0，得：q=
    4
    5
    ，d=4    …（2分）
    所以，an=4n-2，bn=2•(
    4
    5
    )n-1    …（2分）
    点评：本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a1=1，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
    （1）证明：数列{lg（an+2）}是等比数列；
    （2）设数列{an+2}的前n项积为Tn，求Tn及数列{an}的通项公式；
    （3）已知bn是
    1
    an+1
    与
    1
    an+3
    的等差中项，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
    3
    8
    ≤Sn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列三个命题：
    ①若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则an=an+1；
    ②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；
    ③若Sn=1-（-1）n，则数列{an}是等比数列．
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+=Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （I）求证：an2=2Sn-an；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=sn2其中sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求证：an2=2sn-an；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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