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    设向量a＝(x1，y1)(a≠0)，b＝(x2，y2)．若a∥b，则x1y2－x2y1＝0．

    反过来，若x1y2－x2y1＝0，则a∥b．

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    设定义域为[x1，x2]的函数y＝f(x)的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x，y)，满足x＝λx1＋(1－λ)x2(0＜λ＜1)，又有向量＝λ＋(1－λ)，现定义“函数y＝f(x)在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：

    ①A、B、N三点共线；

    ②直线MN的方向向量可以为＝(0，1)；

    ③“函数y＝5x2在[0，1]上可在标准下线性近似”．

    ④“函数y＝5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；

    其中所有正确结论的序号为________．

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    科目：高中数学 来源：江苏省东海高级中学2010届高三数学第一学期期中数学试题苏教版 苏教版 题型：044

    设定义在[x1，x2]上的函数y＝f(x)的图象为C，C的端点为点A、B，M是C上的任意一点，向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x，y)，若x＝λx1＋(1－λ)x2，记向量＝λ＋(1－λ)．现在定义“函数y＝f(x)在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指≤k恒成立，其中k是一个人为确定的正数．

    (1)证明：0＜λ≤1；

    (2)请你给出一个标准k的范围，使得[0，1]上的函数y＝x2与y＝x3中有且只有一个可在标准k下线性近似．

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

    (1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程．

    【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

    得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

    解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

    ∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

    ∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分

    (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知

    ,

    ∴……6分

    ∵A、B在椭圆＋y2＝1上，

    ∴……10分

    ∴l的斜率为＝.

    ∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

     

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