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    在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点的距离比它到y轴的距离大

       （I）求动点P的轨迹C的方程；

       （II）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆的外切三角形，求△QBC面积的最小值。

     

    【答案】

    解：（Ⅰ） （Ⅱ）面积的最小值为．

    【解析】本试题主要是考查了抛物线的方程的求解，以及直线与圆的位置关系，和三角形的面积公式的综合运用。

    （1）利用直接法表示出点所满足的几何关系，运用代数的手段表示得到轨迹方程

    （2）根据已知条件得到由直线是圆的切线，可知，同理得到，然后借助于三角形的面积公式求解最值

    解：（Ⅰ）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，方程为；……4分

    （Ⅱ）设，则即

    由直线是圆的切线知即

    同理，所以是方程的两根

    ……8分

    又由题知令则

    当即时，取“”

    面积的最小值为

     

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （II）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为(4
    		2
    ，
    π
    4
    )    ，曲线C的参数方程为
    x=1+
    		2
    cosα
    y=
    		2
    sinα
    （α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值
    5-
    		2
    5-
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•大丰市一模）如图所示，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
    （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
    （2）求证：DC∥AB；
    （3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化二模）在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（
    1
    2
    ，0）的距离比它到y轴的距离大
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面积的最小值．

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